已知拋物線C的準線為x=-
p
4
（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3
2
，求p的值和拋物線方程．
分析：由題意設拋物線的方程為y2=px（p＞0），與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可得出．
解答：解：由題意設拋物線的方程為y2=px（p＞0），聯(lián)立
y=x-1
y2=px
，化為x2-（2+p）x+1=0，
則x1+x2=2+p，x1x2=1，
∴3
2
=
(1+12)[(2+p)2-4×1]
，
化為（2+p）2=13，
∵p＞0，
∴p=
13
-2．
∴拋物線的方程為y2=(
13
-2)x．
點評：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系、弦長公式、拋物線的標準方程等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點在拋物線C準線的右側．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點；
（Ⅱ）已知定點A（1，0），若直線與拋物線C的交點為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實數(shù)m，使得原點O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的準線為x =（p>0），頂點在原點，拋物線C與直線l:y =x-1相交所得弦的長為3，求的值和拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的準線為x=-
p
4
（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3
2
，求p的值和拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟南一中高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C的準線為x=（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3，求p的值和拋物線方程．

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