已知拋物線C的準線為x=（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3，求p的值和拋物線方程．
【答案】分析：由題意設(shè)拋物線的方程為y2=px（p＞0），與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可得出．
解答：解：由題意設(shè)拋物線的方程為y2=px（p＞0），聯(lián)立，化為x2-（2+p）x+1=0，
則x1+x2=2+p，x1x2=1，
∴=，
化為（2+p）2=13，
∵p＞0，
∴．
∴拋物線的方程為．
點評：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、拋物線的標準方程等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的準線為x=-
p
4
（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3
2
，求p的值和拋物線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點在拋物線C準線的右側(cè)．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點；
（Ⅱ）已知定點A（1，0），若直線與拋物線C的交點為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實數(shù)m，使得原點O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的準線為x =（p>0），頂點在原點，拋物線C與直線l:y =x-1相交所得弦的長為3，求的值和拋物線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的準線為x=-
p
4
（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3
2
，求p的值和拋物線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案