在△ABC中，AB=
3
，AC=2，若O為△ABC內部的一點，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
AO
•
BC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用重心的性質定理、向量的三角形法則、數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：設D是BC邊的中點．
∵滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴點O是△ABC的重心．
∴
AO
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
AB
+
AC
)．
∴
AO
•
BC
=
1
3
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)
=
1
3
(
AC
2-
AB
2)
=
1
3
(22-3)
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查了重心的性質定理、向量的三角形法則、數(shù)量積運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+4
x+b
為奇函數(shù)，且f（2）=4，判斷函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin(α+π)-2cos(
π
2
+α)
-sin(-α)+cos(π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α 的法向量為
n
1=（3，2，1）平面β的法向量為
n
2=（2，0，-1），若平面α與β所成二面角為θ，則|cosθ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1og2x，x≥1
x2-x，x＜1
，則滿足f（a）＞2的a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（-
14π
15
）=a，則sin1992°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4組函數(shù)：①y=x2；②y=2x；③y=log2x；④y=2x那個函數(shù)增長速度最快
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x≤0時，f（x）=x2-2x，且f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解
（1）6x2-7x-5；  
（2）x2+4x-4；    
（3）xy-1+x-y；
（4）x3+9+3x2+3x．

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