【題目】在直角坐標系中，拋物線的方程為，以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為，與軸交于點．

（1）求直線的直角坐標方程，點的極坐標；

（2）設與 交于兩點，求．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標方程；再通過與軸交于點，即可求得點的直角坐標，再轉化成極坐標。

（2）設點所對應的參數(shù)分別為 ，根據(jù)弦長公式求解即可。

（1）由題可知直線 的極坐標方程為 即

因為

所以直線的直角坐標方程是.

由題與軸交于點，所以點的直角坐標是 ，轉化成極坐標是 。

（2）設點所對應的參數(shù)分別為

由（1）可知直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為 ，

將直線的參數(shù)方程代入得

由韋達定理得

所以由弦長公式得

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；

（Ⅲ）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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【題目】已知橢圓 的左焦點左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.

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【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．

(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)畫出f(x)的圖像，并指出f(x)的單調區(qū)間．

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【題目】已知圓的圓心為原點，其半徑與橢圓的左焦點和上頂點的連線線段長度相等.

（1）求圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的動直線（其斜率不為0）交圓于兩點，試探究在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之和為0？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程是，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）若直線與圓有公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構為了解某城市市民的年齡構成，按的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進行調查，并將年齡按進行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．規(guī)定年齡在歲的人為“青年人”，歲的人為“中年人”， 歲的人為“老年人”．

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調查的600人的平均年齡；

(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】給出下列命題：

①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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