【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成,按的比例從年齡在20~80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進行調(diào)查,并將年齡按進行分組,繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.規(guī)定年齡在歲的人為“青年人”,歲的人為“中年人”, 歲的人為“老年人”.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù),若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表,試估算所調(diào)查的600人的平均年齡;
(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20~80歲的人口分布的概率,從該城市年齡在20~80歲的市民中隨機抽取3人,記抽到“老年人”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) 48(2)見解析
【解析】
試題
(1)由頻率分布直方圖計算出60歲以上(含60歲)的頻率,從而計算出所抽取的600人中老年人的人數(shù),再除以1%可得總的老年人數(shù),用每個區(qū)間的中間值乘以相應(yīng)的頻率再求和可得估計值;
(2)由頻率分布直方圖知,“老年人”所占的頻率為,所以從該城市年齡在20~80歲的市民中隨機抽取1人,抽到“老年人”的概率為,又X的所有可能取值為0,1,2,3,由二項分布概率公式可計算出各個概率,得分布列,再由期望公式可計算出期望.
試題解析:
(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0.01+0.01)×10=0.2,故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為600×0.2=120,故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為120÷1%=12 000.所調(diào)查的600人的平均年齡為
25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48(歲).
(2)由頻率分布直方圖知,“老年人”所占的頻率為,
所以從該城市年齡在20~80歲的市民中隨機抽取1人,抽到“老年人”的概率為,
分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=,
P(X=1)=,
P(X=2)=,
P(X=3)=.
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
EX=0×+1×+2×+3×=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,拋物線的方程為,以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為,與軸交于點.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程,點的極坐標(biāo);
(2)設(shè)與 交于兩點,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名籃球隊員輪流投籃直至某人投中為止,設(shè)甲每次投籃命中的概率為,乙每次投籃命中的概率為,而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為,若甲先投,則等于( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點O是四邊形內(nèi)一點,判斷結(jié)論:“若,則該四邊形必是矩形,且O為四邊形的中心”是否正確,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com