數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)在
上導(dǎo)數(shù)存在,且恒有
,則下列結(jié)論正確的是( )
A、在
上單調(diào)遞減
B、
在
上是常數(shù)
C、 在
上單調(diào)遞增
D、
在
上不具有單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)文試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,
為常數(shù)。
(I)當(dāng)=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中,利用當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,則f(x)的定義域是
然后求導(dǎo),
,得到由
,得0<x<1;由
,得x>1;得到單調(diào)區(qū)間。第二問函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),則
或
在區(qū)間[1,2]上恒成立,即即
,或
在區(qū)間[1,2]上恒成立,解得a的范圍。
(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,則f(x)的定義域是
。
由,得0<x<1;由
,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,上是減函數(shù)!6分
(2)。若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),
則或
在區(qū)間[1,2]上恒成立!
,或
在區(qū)間[1,2]上恒成立。即
,或
在區(qū)間[1,2]上恒成立。
又h(x)=在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)。h(x)max=(2)=
,h(x)min=h(1)=3
即,或
。 ∴
,或
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在
處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2,所以,
所以
第二問中,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有
,得
解:⑴ 求導(dǎo),又f(x)在x=1處取得極值2,所以
,即
,所以
…………6分
⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有
,得
, …………9分
當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減,則有
得
…………12分
.綜上所述,當(dāng)時(shí),f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增,當(dāng)
時(shí),f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減;則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
或
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