3．設(shè)tan（α+β）=$\frac{3}{7}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{9}$

分析 由條件利用兩角差的正切公式，求得tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]的值．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{3}{7}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，
則tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{3}{7}+\frac{1}{3}}{1+\frac{3}{7}•（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{8}{9}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，$\frac{{2{S_n}}}{n}$=an+1-$\frac{1}{3}$n2-n-$\frac{2}{3}$，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an-an-1=bna${\;}_{2^n}}$，求數(shù)列{bn的n前項和Tn．

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A．1B．2C．3D．4

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A．-1+iB．-1-iC．iD．-i

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8．某闖關(guān)游戲有這樣一個環(huán)節(jié)：該關(guān)卡有一道上了鎖的門，要想通過該關(guān)卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過關(guān)．但是密碼箱需要一個密碼才能打開，并且3次密碼嘗試錯誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關(guān)失�。橙说竭_該關(guān)卡時，已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個密碼（其中只有一個能打開密碼箱），他決定從中隨機地選擇1個密碼進行嘗試．若密碼正確，則通關(guān)成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定．
（1）求這個人闖關(guān)失敗的概率；
（2）設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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15．若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（　　）
A．{x|-1≤x＜3}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}

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12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a4+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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15．已知a，b，c是銳角△ABC中A，B，C的對邊，a=4，c=6，△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，則b=（　�。�
A．13B．8C．2$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{2}$

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