設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|，x∈R.

(1)不等式f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若g(x)＝的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解析：(1)由已知得|2x－1|≤a，即－a≤2x－1≤a，

所以，因?yàn)椴坏仁?i>f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，所以解得a＝1.

(2)由g(x)＝的定義域?yàn)镽知：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有|2x－1|＋|2x＋1|＋m≠0恒成立，

因?yàn)閨2x－1|＋|2x＋1|≥|(2x－1)－(2x＋1)|＝2，

所以m＞－2，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－2，＋∞)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使2x0＜0.下列選項(xiàng)中為真命題的是(　　)

A．綈p                                  B．q

C．綈p∨q                               D．綈q∧p

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在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n均有an＋an＋1＋an＋2為定值(n∈N*)，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100等于(　　)

A．132                                  B．299 

C．68                                   D．99

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已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)P是圖象的最高點(diǎn)，Q是圖象的最低點(diǎn)，且|PQ|＝，則f(x)的最小正周期是(　　)

A．6π　　　　B．4π　　　　C．4　　　　　D．6

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已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．

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如圖，AB，CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E，交圓于F，過點(diǎn)A的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2.

(1)求證：△PAC∽△CBA；

(2)求EF的長．

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已知z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a＝________．

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于________．

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 如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，則x＝________，y＝________．

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