已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．


解析：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得

f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)

＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π，

因為f(x)＝2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1.

(2)由(1)可知f(x0)＝2sin，

因為f(x0)＝，所以sin＝.

由x0∈＝－，

所以cos 2x0＝cos

＝coscos ＋sinsin

＝.

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