Question

14．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（$\frac{1}{8}$，4），則f（x）（　�。�

• A． 是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
• B． 是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
• C． 是奇函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)
• D． 是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 由冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點（$\frac{1}{8}$，4），求出$α=-\frac{2}{3}$，從而由冪函數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點（$\frac{1}{8}$，4），
∴$（\frac{1}{8}）^{α}=4$，解得$α=-\frac{2}{3}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$，
∴f（x）是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要注意待定系數(shù)法的合理運用．