Question

（1）從5名外科醫(yī)生和4名內(nèi)科醫(yī)生中選5人參加抗震救災(zāi)，外科醫(yī)生至少選3人的選法有多少種？
（2）5名男生和4名女生排成一排，女生必須排在一起的排法有多少種？女生都不相鄰的排法人多少種？

Answer 1

【答案】分析：（1）不同的組隊(duì)方案：選3名外科醫(yī)生和2名內(nèi)科醫(yī)生；4名外科醫(yī)生和1名內(nèi)科醫(yī)生，5名外科醫(yī)生，在每一類(lèi)中都用分步計(jì)數(shù)原理解答．
（2）女生全部排在一起可以把女生看成一個(gè)元素，和另外5個(gè)男生排列，注意女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，共有A₆⁶A₄⁴．女生都不相鄰，可以先排男生，讓女生在男生形成的6個(gè)空上排列．
解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，
選3名外科醫(yī)生和2名內(nèi)科醫(yī)生；4名外科醫(yī)生和1名內(nèi)科醫(yī)生，5名外科醫(yī)生，三種情況，
共有C₅³C₄²+C₅⁴C₄¹+C₅⁵=81
（2）女生全部排在一起可以把女生看成一個(gè)元素，和另外5個(gè)男生排列，
注意女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，共有A₆⁶A₄⁴=17280．
女生都不相鄰，可以先排男生，讓女生在男生形成的6個(gè)空上排列，共有A₅⁵A₆⁴=43200
點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，在做此類(lèi)題目的時(shí)候必須要仔細(xì)分析題目的條件加以分析再作答即可得到結(jié)果，屬于中等難度的題目．可以采用直接法：先分類(lèi)后分步；間接法：總數(shù)中剔除不合要求的方法