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如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結論正確的是（　�。�
A、平面ABD⊥平面ABC
B、平面ADC⊥平面BDC
C、平面ABC⊥平面BDC
D、平面ADC⊥平面ABC
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．
解答： 解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB
∴AB⊥平面ADC，
又AB?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ADC．
故選D．
點評：本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若命題甲：“p且q是真命題”，命題乙：“p或q是真命題”，則命題甲是命題乙的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}滿足
sin2a3cos2a6-sin2a6cos2a3
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0），當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數列首項a1的取值范圍（　�。�
A、（
7π
6
，
4π
3
）
B、[
7π
6
，
4π
3
]
C、（
4π
3
，
3π
2
）
D、[
4π
3
，
3π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

將長方體截去一個四棱錐，得到幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ln（2x-1）的導數是（　�。�
A、
1
2x-1
B、-
1
2x-1
C、
2
2x-1
D、-
2
2x-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x2-4
3
xcosθ+2＜0與2x2+4xsinθ+1＜0的解集，分別是（a，b）和（
1
b
，
1
a
），且θ∈（
π
2
，π），則θ的值是（　�。�
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
3
4
π
D、
7
12
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，則“a≥0”是“函數f（x）=x2+|x-a|在（-∞，0]上是減函數”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線L經過A（1，1），B（2，m2）兩點，則直線L傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[0°，180°）
B、[0°，45°）
C、[0°，90°）∪[135°，180°）
D、[135°，180°）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在五邊形ABCDE中（圖一），BD是AC的垂直平分線，O為垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC．沿對角線AC將四邊形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（圖二）．

（1）求證：平面EBC⊥平面EAB；
（2）若OD=OB=1，求點A到平面DBC的距離．

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