Question

求證：定義在實數(shù)集上的單調減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個公共點．

Answer 1

證明：假設函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點　　　　　　　　…（2分）
設交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＜x₂．
因為函數(shù)y=f（x）在實數(shù)集上單調遞減
所以f（x₁）＞f（x₂），…（6分）
這與f（x₁）=f（x₂）=0矛盾．
所以假設不成立．                          …（12分）
故原命題成立．　　　　　　　　　　　　　　…（14分）