Question

求下列函數(shù)的值域：
（Ⅰ）y=x²-2x-3，x∈[0，3]
（Ⅱ） y=2x+

x+1

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，x∈[0，3]，可求其值域；
（Ⅱ）利用y=2x+

x+1

為定義域上的增函數(shù)可求得其值域．

解答：解：（Ⅰ）∵y=f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，x∈[0，3]，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴y_min=f（1）=-4，y_max=f（3）=0，
∴y=x²-2x-3（0≤x≤3）的值域?yàn)閧y|-4≤y≤0}；
（Ⅱ）∵y=g（x）=2x+

x+1

，
∴y′=2+

1

2

•

1

x+1

＞0，
∴y=2x+

x+1

在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y_min=g（-1）=-2，
∴y=g（x）=2x+

x+1

的值域?yàn)椋簕y|y≥-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．