Question

設常數a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：當a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當a=1時，易得A=R，符合題意；當a＜1時，同樣求出集合A，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍．
解答：解：當a＞1時，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，則a-1≤1，
∴1＜a≤2；
當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；
當a＜1時，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，則a-1≤a，顯然成立
∴a＜1；
綜上，a的取值范圍是（-∞，2]．
故選B．
點評：此題考查了并集及其運算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．