已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間[2，+∞）上的值域?yàn)閇2
a
，+∞），則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用基本不等式求函數(shù)的值域，注意等號(hào)成立的條件．
解答： 解：∵x+
a
x
≥2
a
，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
x
，x=
a
時(shí)，等號(hào)成立）；
又∵函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間[2，+∞）上的值域?yàn)閇2
a
，+∞），
∴
a
≥2；
∴a≥4；
故答案為：a≥4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀(guān)察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-
x-1
（x≥2）的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合An={x|2n＜x＜2n+l，且x=5m+3，m、n∈N*），則A5中各元素之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
sinωx，-cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），ω＞0，函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=
7
，b=2，且f（
A
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x+
x2+1
）（x∈R）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)
B、奇函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)
D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z=4-3i，則z的虛部為（　�。�
A、1B、iC、-1D、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4cos2x（cos2x-1）+3-4cos2x．
（1）求使f（x）＞0的x取值范圍；
（2）求x為何值時(shí)f（x）取得最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角a∈（0，4π），且a與-
2
5
π的終邊相同，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①“x＞y”是“l(fā)gx＞lgy”的充要條件；
②“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件；
③“k=
3
”是“直線(xiàn)y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件；
④“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要條件．
A、3 個(gè)
B、4 個(gè)
C、1 個(gè)
D、2個(gè)

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