設(shè)，函數(shù)(－1≤x≤1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b的值．

答案：略
解析：

令，解得，．

當x變化時，，f(x)的變化情況如下表：

從上表可知，當x=0時，函數(shù)取得極大值b，因為f(0)＞f(a)，f(1)＞f(－1)，故需要比較f(0)，f(1)的大小．

因為，所以函數(shù)的最大值為f(0)=b，所以b=1．

又因為．

所以函數(shù)的最小值為，所以，則．

所以，b=1．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號成立當且僅當tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x2-1(x＞
3
)圖象上一動點，記m=
3x+y-5
x-1
+
x+3y-7
y-2
，則當m最小時，點 P的坐標為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設(shè)奇函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，
1
2
]時，f（x）=-x2，則f(3)+f(-
3
2
)的值等于
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設(shè)奇函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足對任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]時，f（x）=-x2，則f(3)+f(-
3
2
)的值等于
5
4
5
4
．

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