函數(shù)y=
x2-2x+2
+
x2-4x+13
的最小值為
17
17
．
分析：用一般求最值的方法很難求出此代數(shù)式的最小值．
x2-2x+2
+
x2-4x+13
=
(x-1)2+(0+1)2
+
(x-2)2+(0-3)2
，于是問題轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點(diǎn)C（x，0），使它到兩點(diǎn)A（1，-1）和B（2，3）的距離和（CA+CB）最小，這樣，通過構(gòu)造圖形而使問題獲解．
解答：解：原式可化為：
x2-2x+2
+
x2-4x+13
=
(x-1)2+(0+1)2
+
(x-2)2+(0-3)2
，
問題轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點(diǎn)C（x，0），使它到兩點(diǎn)A（1，-1）和B（2，3）的距離和（CA+CB）最小，
如圖，顯然兩點(diǎn)之間線段最短，
（CA+CB）最小值為AB=
(2-1) 2+(3+1) 2
=
17

故答案為：
17
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義、最短線路問題，把求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為最短線路問題，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此類問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+5（x∈[-1，2]）的最大值是
8
8
，最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-2x+1
的值域是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+2x，x∈[-2，3]，則值域?yàn)?!--BA-->
[-1，15]
[-1，15]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A為函數(shù)y=
x-1
x2-3x+2
的定義域，集合B為函數(shù)y=
-x2+2x+4
的值域，則A∩B=
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x+3（x≥0）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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