【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O,軸正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

【答案】1;(2)直線與圓相離.

【解析】試題分析:本題主要考查直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.第一問(wèn),利用已知條件列出直線的參數(shù)方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,得到點(diǎn)C的直角坐標(biāo),從而得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式得到圓C的極坐標(biāo)方程;第二問(wèn),將直線的參數(shù)方程先轉(zhuǎn)化成普通方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離,與半徑比較大小,來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

試題解析:(1)直線的參數(shù)方程,即為參數(shù))

由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,圓半徑為

方程為代入

得圓極坐標(biāo)方程5

2)由題意得,直線的普通方程為,

圓心的距離為

直線與圓相離. 10

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