函數(shù)y=2
x-2
+3
4-x
的最大值是
 
．
分析：本題的表達(dá)式中含有兩個根號，這屬于高中求值域的難點(diǎn)，但仔細(xì)分析也不難發(fā)現(xiàn)(
x-2
)2+(
4-x
)2=2，
可以聯(lián)想sin2x+cos2x=1處理．
解答：解：函數(shù)的定義域由
x-2≥0
4-x≥0
，得[2，4]
設(shè)
x-2
=
2
sinα，
4-x
=
2
cosα，
∴函數(shù)y=2
2
sinα+3
2
cosα=
2
•
13
sin（α+β），其中，tanβ=
3
2
，
當(dāng)α+β=
π
2
時，函數(shù)y有最大值為
26
，
故答案為：
26
點(diǎn)評：sin2x+cos2x=1用途非常廣泛，很多平方關(guān)系的式子都能聯(lián)系到它，尤其是三角函數(shù)消元問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=2x-2+3的圖象按向量
a
平移，得到函數(shù)y=2x+1-1的圖象，則向量
a
=（　�。�
A、（-3，-4）
B、（3，4）
C、（-3，4）
D、（3，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2-3•4x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算0.064 -
1
3
-（-
1
8
）0+16 
3
4
+0.25 
1
2
+2log36-log312；
（2）已知-1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2-3•4x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把函數(shù)y=2x-2+3的圖象按向量
a
平移，得到函數(shù)y=2x+1-1的圖象，則向量
a
=（　�。�
A．（-3，-4）B．（3，4）C．（-3，4）D．（3，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

把函數(shù)y=2x-2+3的圖象按向量平移，得到函數(shù)y=2x+1-1的圖象，則向量=（ ）
A．（-3，-4）
B．（3，4）
C．（-3，4）
D．（3，-4）

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