在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求cosB；
（Ⅱ）若c=2，sinB=2sinA，求a+b．
分析：（Ⅰ）由a，b，cosC的值，利用余弦定理求出c的值，再利用余弦定理即可求出cosB的值；
（Ⅱ）由正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，b=2a，cosC的值代入求出a的值，進(jìn)而求出b的值，即可求出a+b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵a=2，b=3，cosC=
1
2
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-6=7，即c=
7
，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4+7-9
4
7
=
7
14
；
（Ⅱ）由正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，
∵c=2，cosC=
1
2
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+4a2-2a2=3a2=4，
解得：a=
2
3
3
，b=
4
3
3
，
則a+b=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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