【題目】已知函數(shù)的最小正周期是
.
(1)求ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
【答案】(1) (2) 函數(shù)f(x)的最大值是2+
,此時(shí)x的集合為{x|x=
+
,k∈Z}.
【解析】試題分析析:本題是函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題,可借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)去研究,根據(jù)周期公式可以求出
,當(dāng)函數(shù)的解析式確定后,可以令
,
,根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時(shí)取得,可以計(jì)算出
為何值時(shí),函數(shù)值
取得的最大值,進(jìn)而求出
的值的集合.
試題解析:
(1)∵f(x)=sin(
+2(x∈R,ω>0)的最小正周期是
,∴
,所以ω=2.
(2)由(1)知,f(x)=sin
+2.
當(dāng)4x+=
+2kπ(k∈Z),即x=
+
(k∈Z)時(shí),sin
取得最大值1,
所以函數(shù)f(x)的最大值是2+,此時(shí)x的集合為{x|x=
+
,(k∈Z)}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)已知,若對(duì)任意
,有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N+ .
(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1=a2 , b3=a1+a2+a3 , 求T20 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為對(duì)考生的月考成績(jī)進(jìn)行分析,某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績(jī),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽取出
人作出進(jìn)一步分析,則成績(jī)?cè)?/span>
的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=﹣6,a6=0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=8,b2=a1+a2+a3 , 求{bn}的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asin B=b.
(1)求角A的大小; (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若存在極值點(diǎn)1,求
的值;
(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證:
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的左右焦點(diǎn)分別為
,
,離心率為
,點(diǎn)
在橢圓
上,
,
,過(guò)
與坐標(biāo)軸不垂直的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),
為
,
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),且
,求直線
所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為梯形,
,
平面
,
,
,
,
為
中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)線段上是否存在一點(diǎn)
,使
平面
?若有,請(qǐng)找出具體位置,并進(jìn)行證明:若無(wú),請(qǐng)分析說(shuō)明理由.
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