Question

下列四個(gè)命題：①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來(lái)的，其體積縮小到原來(lái)的；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線(xiàn)與圓相切；④“”是“”的充分不必要條件．
其中真命題的序號(hào)是：_        __

Answer 1

①③

解析試題分析：對(duì)于①一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來(lái)的，則圓錐的底面積就縮小到原來(lái)的，由于高不變，根據(jù)圓錐的體積公式，可得圓錐的體積就縮小到原來(lái)的，故①正確；
對(duì)于②，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，它們的平均數(shù)不一定相等，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，圓心到直線(xiàn)的距離為,所以直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，故③正確；
對(duì)于④，由 ，但得不出；反過(guò)來(lái)由 ，
所以應(yīng)該是必要不充分條件，故④錯(cuò)；
所以真命題的有①③
考點(diǎn)：本題考查命題的真假判斷，圓錐的體積公式，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但都是基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握公式及定理是解題的關(guān)鍵