Question

6．某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x（x≥3）個(gè)乒乓球，已知A、B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元，現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價(jià)的90%付費(fèi)）銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球，若僅考慮購(gòu)買球拍和乒乓球的費(fèi)用，請(qǐng)解答下列問題：
（1）如果只在某一家超市購(gòu)買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市更合算？
（2）當(dāng)x=12時(shí)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

分析 （1）分析題意求出兩個(gè)商店的費(fèi)用，利用分類討論求出去A超市還是B超市更合算．
（2）求出兩個(gè)商店的具體費(fèi)用，即可推出結(jié)果．

解答 （本小題滿分9分）
解：（1）去A超市購(gòu)買所需費(fèi)用y_A=0.9（20×10+10x），即y_A=9x+180．
去B超市購(gòu)買所需費(fèi)用y_B=20×10+10（x-3），即y_B=10x+170．…（2分）
當(dāng)y_A＜y_B時(shí)，即9x+180＜10x+170，x＞10；
當(dāng)y_A=y_B時(shí)，即9x+180=10x+170，x=10；
當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，即9x+180＞10x+170，x＜10．…（4分）
綜上所述：當(dāng)x＞10時(shí)，去A超市購(gòu)買更合算；
當(dāng)x=10時(shí)，去A超市或B超市購(gòu)買一樣；
當(dāng)3≤x＜10時(shí)，去B超市購(gòu)買更合算．…（5分）
（2）當(dāng)x=12時(shí)，即購(gòu)買10副球拍應(yīng)配120個(gè)乒乓球．…（6分）
若只去A超市購(gòu)買的費(fèi)用為：9x+180=9×12+180=288（元）．
若在B超市購(gòu)買10副球拍，去A超市購(gòu)買余下的乒乓球的費(fèi)用為：
200+0.9×（12-3）×10=281（元）．…（8分）
∵281＜288，
∴最佳方案為：只在B超市購(gòu)買10副球拍，同時(shí)獲得送30個(gè)乒乓球，然后去A超市按九折購(gòu)買90個(gè)乒乓球．…（9分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的方程的綜合應(yīng)用，實(shí)際問題的處理策略，考查計(jì)算能力．