Question

若曲線y=ax⁴在點（，-1）處的切線方程為y=4x+b，則b=（ ）
A．-5或3
B．-5
C．-3
D．3

Answer 1

【答案】分析：求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，又根據(jù)切線方程找出切線的斜率，兩者相等列出關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到點的坐標(biāo)，把求出的點的坐標(biāo)代入切線方程即可求出b的值．
解答：解：由曲線方程求出y′=4ax³，
把x=代入導(dǎo)函數(shù)得：y′=4a²，又切線方程為y=4x+b，即切線斜率為4，
得到4a²=4，解得：a=1或a=-1，
當(dāng)a=1時，點的坐標(biāo)為（1，-1），代入曲線方程中，得到點不在曲線方程上，不合題意，舍去；
當(dāng)a=-1時，點的坐標(biāo)為（-1，-1），代入曲線方程中，滿足題意，
把（-1，-1）代入切線方程y=4x+b中，得到b=3．
故選D
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道中檔題．學(xué)生注意求出a的值代入函數(shù)解析式中進(jìn)行檢驗得到滿足題意的a的值．