Question

若曲線y=ax⁴在點(diǎn)（

3	a

，-1）處的切線方程為y=4x+b，則b=（　�。�

• A、-5或3
• B、-5
• C、-3
• D、3

Answer 1

分析：求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，又根據(jù)切線方程找出切線的斜率，兩者相等列出關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，把求出的點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程即可求出b的值．

解答：解：由曲線方程求出y′=4ax³，
把x=

3	a

代入導(dǎo)函數(shù)得：y′=4a²，又切線方程為y=4x+b，即切線斜率為4，
得到4a²=4，解得：a=1或a=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），代入曲線方程中，得到點(diǎn)不在曲線方程上，不合題意，舍去；
當(dāng)a=-1時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），代入曲線方程中，滿足題意，
把（-1，-1）代入切線方程y=4x+b中，得到b=3．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道中檔題．學(xué)生注意求出a的值代入函數(shù)解析式中進(jìn)行檢驗(yàn)得到滿足題意的a的值．