已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上有最小值，記作g（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）作出g（a）的函數(shù)圖象并指出它的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）給出的函數(shù)是二次函數(shù)，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區(qū)間左側(cè)，右側(cè)及在區(qū)間內(nèi)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出其在不同區(qū)間內(nèi)的最大值，然后寫成分段函數(shù)的形式；
（2）分段作出函數(shù)g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x2-2ax+3的對稱軸為x=a，且x∈[-1，1]．
①當(dāng)a≤-1時，f（x）min=f（-1）=5+2a，即g（a）=4+2a．
②當(dāng)-1＜a＜1時，f（x）min=f（a）=3-a2，
③當(dāng)a≥1時，f（x）min=f（1）=5-2a，即g（a）=4-2a．
綜①②③得：g（a）=
4+2a，a≤-1
3-a2，-1＜a＜1
4-2a，a≥1
．
（2）g（a）的圖象如圖，

由圖可知，當(dāng)a=0時，g（a）有最大值3．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論求二次函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數(shù)的值域要分段求，此題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0     
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；
則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
（2）函數(shù)f（x）=2x-l（x∈[0.1]）是理想函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；    
其中正確的命題個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=5 x2+2x+3；
（2）y=（
1
2
） -x2-2x+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos
A+C
2
=
1
2
．
（1）若a=3，b=
7
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（
3
cosA-sinA），求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①?x0∈R，2x0＞3x0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2；
③圓x2+y2-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對稱，則k=2；
④從1，2，3，4，5，6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是
1
3
，
其中真命題是
 
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實(shí)根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若
x-1
x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
．（填上你認(rèn)為正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
i2014
1-
2
i
（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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