Question

若（1+x）ⁿ=1+ax+bx²+…+cx^n-1+xⁿ，n∈N，且b：c=2，那么n=

5

．

Answer 1

分析：由（1+x）ⁿ=1+ax+bx²+…+cx^n-1+xⁿ，可得，b=

C

2 n

=

n(n-1)

2

，c=C_n^n-1=n，結(jié)合已知可求n

解答：解：由（1+x）ⁿ=1+ax+bx²+…+cx^n-1+xⁿ，n∈N
可得，b=

C

2 n

=

n(n-1)

2

，c=C_n^n-1=n
∴

b

c

=

n(n-1)

2n

=

n-1

2

=2
∴n=5
故答案為：5

點評：本題主要考查了二項式定理的簡單應(yīng)用，解題時要根據(jù)二項展開式的通項找到含x項及x^n-1項的系數(shù)是解決此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題