【題目】已知向量 的夾角為 , ,| |=3,記 , (I) 若 ,求實數(shù)k的值;
(II) 當(dāng) 時,求向量 的夾角θ.

【答案】解:(I)由于 ,又∵ ,可得 =(3 ﹣2 )(2 +k

=6 +(3k﹣4) ﹣2k =24﹣3(3k﹣4)﹣2k×9=36﹣27k=0,求得

(II) , , ,

因為0≤θ≤π,∴θ=0.

解法二:當(dāng) 時, ,

所以 同向,∴θ=0


【解析】(I) 若 ,兩個向量垂直的性質(zhì)可得 =0,由此求得實數(shù)k的值.(II) 解法一:當(dāng) 時,求的cos< , =1,從而求得向量 的夾角θ的值.

解法二:根據(jù)當(dāng) 時, = ,可得向量 的夾角θ的值.

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(2)當(dāng)t∈[﹣2,0]時,求函數(shù)g(t)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=2|xk|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中實數(shù)k為參數(shù),且滿足關(guān)于t的不等式 有解,若對任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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A.3
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(3)求證:G,H,O′三點共線,且滿足|GH|=2|OG′|.

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