9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若20sinA•$\overrightarrow{BC}$+15sinB•$\overrightarrow{CA}$+12sinC•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的形狀是直角三角形．

分析 由條件利用正弦定理可得20a•$\overrightarrow{BC}$+15b•$\overrightarrow{CA}$+12c•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，化簡可得可得15b-20a=0，且12c-20a=0，求得c2-b2=a2，故△ABC為直角三角形．

解答 解：△ABC中，由20sinA•$\overrightarrow{BC}$+15sinB•$\overrightarrow{CA}$+12sinC•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，
利用正弦定理得20a•$\overrightarrow{BC}$+15b•$\overrightarrow{CA}$+12c•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，
又$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}）$，
故（15b-20a）$\overrightarrow{CA}$+（12c-20a）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$．
由$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{AB}$為不共線向量，可得15b-20a=0，且12c-20a=0，
所以b=$\frac{4}{3}$a，c=$\frac{5}{3}$a，從而c2-b2=a2，故△ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，正弦定理的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且∠EDF=$\frac{π}{3}$，設∠BDE=θ$（\frac{π}{6}＜θ＜\frac{π}{2}）$．
（Ⅰ）試將線段DF的長表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）設△DEF的面積為S，求S=f（θ）的解析式，并求f（θ）的最小值；
（Ⅲ）若將折線BE-ED-DF-FC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到空間幾何體，試問：該幾何體的體積是否有最小值？若有，求出它的最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和是6的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{36}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{5}{21}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．兩臺車床加工同一種機械零件如表：
 合格品次品總計
甲機床加工的零件數(shù)35540
乙機床加工的零件數(shù)501060
總計8515100
從這100個零件中任取一個零件，取得的零件是甲機床加工的合格品的概率是$\frac{7}{20}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=tanx在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，m）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ $\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$ ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在由0，1，2，3，4，這5個數(shù)字組成數(shù)字不重復的五位數(shù)中，從小到大排列的第86個數(shù)是42031．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=log8（x+1），求f（-2013）+f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（單位：米）．
（1）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；
（2）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若這兩根竹竿總價的期望為18元，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺銹最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方向構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮，向按同樣的規(guī)律刺銹（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形

（1）求f（6）的值
（2）求出f（n）的表達式
（3）求證：1≤$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$＜$\frac{3}{2}$．

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