已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：
（Ⅰ）a＞0，c＜0；
（Ⅱ）．
【答案】分析：（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，同理可證c＜0；
（2）利用分析法，將證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明：（a-b）（2a+b）＞0，因?yàn)閍＞b，a-b＞0，即證2a+b＞0，又因?yàn)閍+b=-c即證a-c＞0，即證a＞c，故得證．
解答：證明：（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，
同理0=a+b+c＞3c，
∴c＜0；
（2）要證，即證
即證b2-ac＜3a2即3a2-b2+ac＞0
又因?yàn)閏=-a-b即證3a2-b2+a（-a-b）＞0
即證2a2-ab-b2＞0
即證（a-b）（2a+b）＞0
又因?yàn)閍＞b，a-b＞0，即證2a+b＞0，又因?yàn)閍+b=-c即證a-c＞0
即證a＞c
又由已知，a＞c，故原不等式成立
點(diǎn)評：本題以等式與不等式為前提，考查不等式的證明，證題的關(guān)鍵是利用分析法，將要證明的問題，轉(zhuǎn)化為證明已知的條件會(huì)結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，b?β，則a∥b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：
b2-ac
a
＜
3
；
（2）若不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此時(shí)的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號是
②③
②③
．（要求寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈(-
3
4
，+∞)時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c滿足f（1）=0，且關(guān)于t的方程f（t）=-a有實(shí)根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求證：a＜0，c＞0；
（2）求證：0≤
ba
＜1．

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