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【題目】已知是橢圓的左、右焦點, 為坐標原點,點在橢圓上,線段軸的交點滿足

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當,且滿足時,求的面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)先利用平面向量共線得到是線段的中點,再利用三角形的中位線和待定系數法進行求解;(Ⅱ)先利用直線與圓相切得到,再聯立直線和橢圓的方程,得到關于的一元二次方程,再利用平面向量的數量積和判別式為正、三角形的面積公式得到有關表達式,再利用函數的單調性進行求解.

試題解析:(Ⅰ)因為,所以 是線段的中點,所以的中位線,又所以,所以,又因為

解得,所以橢圓的標準方程為.

(Ⅱ)因為直線相切,所以,即

聯立.

因為直線與橢圓交于不同的兩點、,

所以,

,

,又因為,所以

解得.

,則單調遞增,

所以,即

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產 , 兩種產品,根據市場調查與預測, 產品的利潤與投資關系如圖(1)所示; 產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖(2)所示(注:利潤和投資單位:萬元).

1)分別將 , 兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式;

2)已知該企業(yè)已籌集到 萬元資金,并將全部投入 , 兩種產品的生產.問怎樣分配這 萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年,某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答,宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動,其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星,每人獲得一個紀念品,其數據表格如下:

公園

獲得簽名人數

45

60

30

15

(Ⅰ)求此活動中各公園幸運之星的人數;

(Ⅱ)從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪,求這兩人均來自乙公園的概率;

(Ⅲ)電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查,統(tǒng)計結果如下(單位:人):

有興趣

無興趣

合計

25

5

30

15

15

30

合計

40

20

60

據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.

臨界值表:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性;

(2)若,過分別作曲線的切線,且關于軸對稱,求證: .

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以下四個命題中是假命題的是

A. “昆蟲都是6條腿,竹節(jié)蟲是昆蟲,所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理.

B. “在平面中,對于三條不同的直線, ,若, ,將此結論放到空間中也成立” 此推理屬于合情推理.

C. ”是“函數 存在極值”的必要不充分條件.

D. ,則的最小值為.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速,為了調研該道路車速情況,于某個時段隨機對輛車的速度進行取樣,測量的車速制成如下條形圖:

經計算:樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度,現規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

(1)從該快速車道上所有車輛中任取個,求該車輛是需矯正速度的概率;

(2)從樣本中任取個車輛,求這個車輛均是需矯正速度的概率;

(3)從該快速車道上所有車輛中任取個,記其中是需矯正速度的個數為,求的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我國古代數學名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝著)一書中有關于三階幻方的問題:將1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數的和都相等 (如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應位置(如每行第一列的方格)中的數字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數是__________.

8

3

4

1

5

9

6

7

2

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數, .

(1)設函數,若在區(qū)間上單調,求實數的取值范圍;

(2)求證: .

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【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元),每生產件,需另投入成本為(萬元).當月產量不足30件時, (萬元);當月產量不低于30件時, (萬元).因設備問題,該廠月生產量不超過50件.現已知此商品每件售價為5萬元,且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完.

(1)寫出月利潤(萬元)關于月產量(件)的函數解析式;

(2)當月產量為多少件時,該廠所獲月利潤最大?

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