【題目】已知動點P到定點F(1，0)和到直線x＝2的距離之比為，設(shè)動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：y＝mx＋n與曲線E交于C，D兩點，與線段AB相交于一點(與A，B不重合)．

(1)求曲線E的方程；

(2)當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝1相切時，四邊形ABCD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】

解：(1)設(shè)點P(x，y)，由題意可得，

＝，

整理可得＋y2＝1.

∴曲線E的方程是＋y2＝1.

(2)設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得|AB|＝.

當(dāng)m＝0時，不合題意．

當(dāng)m≠0時，由直線l與圓x2＋y2＝1相切，可得＝1，即m2＋1＝n2.

聯(lián)立消去y得x2＋2mnx＋n2－1＝0，

∴Δ＝4m2n2－4 (n2－1)＝2m2＞0，

則x1＝，x2＝，

∴S四邊形ACBD＝|AB||x2－x1|＝＝≤，

當(dāng)且僅當(dāng)2|m|＝，即m＝±時等號成立，此時n＝±，經(jīng)檢驗可知，直線y＝x－和直線y＝－x＋符合題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知, .

(1)當(dāng)時， 為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ.

(1)若AP⊥AQ，證明：直線PQ過定點，并求出定點的坐標(biāo)；

(2)假設(shè)直線PQ過點T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個數(shù)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某高中進行一項調(diào)查：2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x＋ (a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；

(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(3)求證ln(n＋1)> ＋＋＋…＋ (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）令，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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