Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分類討論可得：

當時， 在定義域上是減函數(shù)；

當時， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，構(gòu)造函數(shù)，討論可得.

試題解析：（1），

當，即時， ， 在上是減函數(shù)；

當，即時，令，得或；令，得；

當，即時，令，得或；令，得；

綜上，當時， 在定義域上是減函數(shù)；

當時， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，當時， 在上單調(diào)遞減，

當時， 有最大值，當時， 有最小值，

對任意，恒有， .

構(gòu)造函數(shù)，則，

， .

函數(shù)在上單調(diào)增.

， .