7．已知函數(shù)f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，則f（$\frac{3π}{4}$）=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．1D．0

分析 先求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．

解答 解：∵f（x）=f?（$\frac{π}{4}$）cosx+sinx，
∴f′（x）=-f?（$\frac{π}{4}$）sinx+cosx，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-f?（$\frac{π}{4}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$-1，
∴f（$\frac{3}{4}$π）=（$\sqrt{2}$-1）×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$-1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，求恰好有3個(gè)球落入A袋中的概率．

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2．函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，如果${x_1}，{x_2}∈（{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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12．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（α，-1），且$tanα=-\frac{1}{2}$，則α=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$-\sqrt{5}$C．2D．-2

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19．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)（1，2，-2）關(guān)于點(diǎn)（-1，0，1）的對(duì)稱點(diǎn)是（　�。�
A．（-3，-2，4）B．（3，-2，-4）C．（-3，2，-4）D．（-3，2，4）

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$，x≠0．其中e=2.71828…
（1）設(shè)h（x）=f（x）+$\frac{1}{x}$，求函數(shù)h（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．

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17．甲、乙、丙三位同學(xué)完成六道數(shù)學(xué)自測(cè)題，他們及格的概率依次為$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{7}{10}$，求：
（1）三人中有且只有兩人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

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