Question

今有一組實驗數(shù)據(jù)如下： x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表達(dá)這些數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)模型是（　�。�

A．y=b?a^x

B．y=bx²+ax+1

C．y=x（x-a）²+b

D．y=Asin（ωx+φ）+B

Answer 1

分析：對于A，是指數(shù)型函數(shù)，是單調(diào)函數(shù)，由題中數(shù)據(jù)，函數(shù)值有增有減，故可以排除；
對于B，由于f（0）=f（3），故函數(shù)的對稱軸為x=

3

2

，但由于f（1）≠f（2），不符合二次函數(shù)的圖象特征，可以排除；
對于C，當(dāng)x=0時，y=1，代入函數(shù)表達(dá)式，可得b=1，當(dāng)x=1，y=5時，代入函數(shù)表達(dá)式，可得a=-1或a=3，
經(jīng)驗證a=3時，y=x（x-3）²+1，x=2時，y=3；x=3時，y=1； x=4時，y=5；從而可知滿足題意．
對于D，是周期函數(shù)，表格數(shù)據(jù)不成周期出現(xiàn)，故可以排除；

解答：解：對于A，是指數(shù)型函數(shù)，是單調(diào)函數(shù)，故不滿足；
對于B，由于f（0）=f（3），但f（1）≠f（2），故不滿足；
對于C，當(dāng)x=0時，y=1，∴b=1，x=1，y=5，∴a=-1或a=3，經(jīng)驗證a=3 時，y=x（x-3）²+1，滿足題意，
對于D，是周期函數(shù)，也不滿足；
故選C．

點評：本題以表格為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是合理運用表格信息．