19．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1，$\frac{{a}_{3}}{2}$，a2成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{2017}+{a}_{2016}}{{a}_{2015}+{a}_{2014}}$=（　　）
A．2B．3C．4D．9

分析 先根據(jù)等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)建立等式求得公比q，進(jìn)而代入原式求得答案．

解答 解：設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
由2a1，$\frac{{a}_{3}}{2}$，a2成等差數(shù)列可知a3=2a1+a2，
∴a1q2=2a1+a1q，整理可得q2-q-2=0，
求得q=2或-1（舍去），
∴$\frac{{a}_{2017}+{a}_{2016}}{{a}_{2015}+{a}_{2014}}$=$\frac{{a}_{2014}{q}^{3}+{a}_{2014}{q}^{2}}{{a}_{2014}q+{a}_{2014}}$=$\frac{{q}^{3}+{q}^{2}}{q+1}$=q2=4，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用．等差中項(xiàng)是解決等差數(shù)列問題的常用性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ mx-y≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x-y的最大值為1，則m的值為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．2C．1D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{t}^{2}}{4}}\\{y=t}\end{array}\right.$，直線l的方程是x=ky+1（k∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交所得的弦長是4，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知復(fù)數(shù)（1+i）z=1-i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　�。�
A．iB．1C．-iD．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx-x2，$g（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性正好相反．
（1）對于$?{x_1}，{x_2}∈[\frac{1}{e}，3]$，不等式$\frac{1}{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}≤\frac{1}{t-1}$恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）令h（x）=xg（x）-f（x），兩正實(shí)數(shù)x1、x2滿足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，證明0＜x1+x2≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a＞0，b＞0，則“l(fā)og2a＞log2b”是“${（{\frac{1}{3}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，若以（an，Sn）為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線y=$\frac{1}{2}$x（x+1）上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），給出以下四個(gè)命題：
①?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）；
②?x1，x2∈（-1，1）且x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$；
③?x1，x2∈（0，1），有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
④?x∈（-1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命題的序號是（　�。�
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線，其右焦點(diǎn)與圓x2-4x+y2+1=0的圓心重合，且漸近線與該圓相離，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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同步練習(xí)冊答案