Question

18．隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表．

年齡（單位：歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數據完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．
參考數據如下：
附臨界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²的觀測值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據條件得2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結論；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結論．

解答 （Ⅰ）解：根據條件得2×2列聯(lián)表：

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合  計	20	30	50

…（3分）
根據列聯(lián)表所給的數據代入公式得到：${k^2}=\frac{{50×{{（10×3-27×10）}^2}}}{20×30×37×13}=9.979＞6.635$…（5分）
所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；              …（6分）
（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽取：$6×\frac{5}{10+5}=2$（人）；
[25，35）抽�。�$6×\frac{10}{10+5}=4$（人）                                  …（8分）
在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．
年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…（9分）
其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．                 …（10分）
記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則$P（A）=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$…（11分）
∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為$\frac{4}{5}$．                          …（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題．