【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了各個城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調研機構在該市隨機抽取了位市民進行調查,得到的列聯(lián)表如下:
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
歲及以下的人數(shù) | |||
歲以上的人數(shù) | |||
合計 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關?
(2)現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民,從這位市民中隨機選出位市民贈送禮品,求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
【答案】(1)能在犯錯誤的概率不超過 0.15 的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關; (2)
【解析】
(1)先根據(jù)已知條件計算出K2的觀測值K的值,再根據(jù)臨界值表得到能在犯錯誤的概率不超過 0.15 的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關.(2)利用古典概型的概率公式求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率.
(1)由題可得K2得觀測值K=2.198 ,
因為 2.1982.072,
所以能在犯錯誤的概率不超過 0.15 的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關.
(2)由題可得,所抽取的 5 位市民中經(jīng)常使用共享單車的有5=3 位市民,偶爾或不用共享單車的有5=2位市民,
經(jīng)常使用共享單車的 3 位市民分別記為 a , b , c ;偶爾或不用共享單車的 2 位市民分別記為 d , e .
從這 5 位市民中隨機選出 2 位市民的所有可能結果為 ab , ac , ad , ae , bc , bd , be , cd , ce ,de ,共 10 種,其中沒有市民經(jīng)常使用共享單車的結果為 de ,共 1 種,
故選出的 2 位市民中至少有 1 位市民經(jīng)常使用共享單車的概率P=1- .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線的右焦點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為點.
(Ⅰ)已知拋物線的焦點為橢圓的上頂點。
①求橢圓的方程;
②若直線交軸于點,且,當變化時,求的值;
(Ⅱ)連接,試探索當變化時,直線是否相交于一定點?若交于定點,請求出點的坐標并給予證明;否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足.又定義域為實數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù).
①確定的解析式;
②求的值;
③若對任意的R,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當時,解關于的不等式;
(2)若對任意,都存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)當時,函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把三盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖圖案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆蘭花不能放在一條直線上,則不同的擺放方法為( )
A.2680種
B.4320種
C.4920種
D.5140種
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【題目】某地為了了解地區(qū)100000戶家庭的用電情況,采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均用電量,并根據(jù)這500戶家庭的月均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖),則該地區(qū)100000戶家庭中月均用電度數(shù)在[70,80]的家庭大約有戶.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知有一個三邊長分別為3,4,5的三角形.求下面兩只螞蟻與三角形三頂點的距離均超過1的概率.(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行(2)一只螞蟻在三角形所在區(qū)域內部爬行
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABO﹣A1B1O1中,側面AOO1A1與側面OBB1O1是全等的直角梯形,且OO1⊥OB,OO1⊥OA,平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 , OB=3,O1B1=1,OO1= .
(1)證明:AB1⊥BO1;
(2)求直線AO1與平面AOB1所成的角的正切值;
(3)求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值.
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