【題目】設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.

【答案】(1);(2)或.

【解析】

（Ⅰ）求橢圓標準方程，只需確定，由，得，再利用，可解得，；

（Ⅱ）先化簡條件： ，即M再OA中垂線上，.設直線方程為，點可求；根據(jù)，求點H，由點斜式得到直線MH方程，聯(lián)立直線和直線MH方程，求得表達式，列等量關系解出直線斜率.

解：（Ⅰ）設，由，即，

可得，又，

所以，因此，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，直線的斜率為，則直線的方程為，

由方程組 消去，整理得，

解得或，

由題意得，從而，

設，由（1）知， 有，，

由，得，

所以，解得，

因此直線的方程為，

設，由方程組 消去，得，

在中， ，

即，化簡得，即，

解得或，

所以直線的斜率為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k為整數(shù)時，則k的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的 中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧 上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A，B，C，則 =3 =2 是A，B，C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一個
其中不正確的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P，M都異于A，B），且滿足 =λ（ ）（λ∈R），設直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，則k3+k4= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，求：

(1)點P（4,5）關于l的對稱點；

(2)直線x-y-2=0關于直線l對稱的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學案

不善于使用學案

總計

學習成績優(yōu)秀

40

學習成績一般

30

總計

100

參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？
（3）利用分層抽樣的方法從善于使用學案的同學中隨機抽取6人，從這6人中抽出3人繼續(xù)調(diào)查，設抽出學習成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求圓的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值；

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