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11.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足{xy20x+2y50y20
(1)求u=yx的取值范圍;
(2)求z=x2+y2的取值范圍.

分析 (1)先根據(jù)約束條件畫出可行域,根據(jù)u=yx的幾何意義求最值,
(2)根據(jù)z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,即可求出最值.

解答 解:(1)滿足y滿足{xy20x+2y50y20
約束條件的平面區(qū)域如圖所示,A(1,2),B(4,2),C(3,1),
(1)u=yx的幾何意義可行域上的點(diǎn)是到原點(diǎn)的斜率;
當(dāng)直線為OA時,u有最大值為2;
當(dāng)直線為OC時,u有最小值為13;所以,u[132]
(2)z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方;z=x2+y2的最大值為|OB|2=20,
最小值為O到直線AC的距離的平方,為5;
所以,z∈[5,20]

點(diǎn)評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.

練習(xí)冊系列答案
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