已知向量
p
=（sinA，cosA），
q
=（cosB，sinB），且
p
•
q
=sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（1）求解C的大��；
（2）已知A=75°，c=
3
（cm），求△ABC的面積．
考點：正弦定理的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用
p
•
q
=sin2C，可得sinC=sin2C，從而求解C的大��；
（2）由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得b=
csinB
sinC
=
2
(cm)，再利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．
解答： 解：（1）由題設(shè)，有sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，
從而cosC=
1
2
，所以C=60°．
（2）因為A=75°，C=60°，所以B=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得b=
csinB
sinC
=
2
(cm)．
從而，S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
2
×
3
sin(30°+45°)=
3+
3
4
(cm2)．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積公式，考查正弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加
8
50
x成，要求售價不能低于成本價．
（1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并寫出定義域；
（2）若該商品一天營業(yè)額至少10260元，求商品定價應(yīng)在哪個范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有一個長度為4的線段AB，動點P滿足|PA|+|PB|=6，則|PA|長的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，邊a、b所對的角分別為A、B，若cosA=-
3
5
，B=
π
6
，b=1，則a=（　�。�
A、
8
5
B、
4
5
C、
16
5
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α滿足
sinα-2cosα
sinα+3cosα
=2，則sinα•cosα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（　�。�
A、27B、81C、99D、577

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若 
a6
a5
=
9
11
，則 
S11
S9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)y=f（x）滿足下列兩個條件，則稱y=f（x）在定義域D上是閉函數(shù)．
①y=f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域為[a，b]．
如果函數(shù)f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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