已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點，，則△OAC的面積與△OAB的面積之比是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：對所給的向量等式進(jìn)行變形，根據(jù)變化后的條件對兩個三角形的面積進(jìn)行探究即可
解答：解：，變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222810863407220/SYS201311012228108634072011_DA/1.png">如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點
由平行四邊形法則知
故
由于正三角形ABC
故=
又D，E是中點，故O到AB的距離是正三角形ABC高的一半
所以
∴△OAC的面積與△OAB的面積之比為
故選B
點評：本題考查向量的加法與減法，及向量共線的幾何意義，本題中把兩個三角形的面積都用三角形ABC的面積表示出來，這是求比值問題時常采用的思路，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)．
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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，設(shè)D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求點B到平面CDE的距離；
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如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市五校高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市五校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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