12.若直線x=$\frac{5}{4}$π和x=$\frac{9}{4}$π是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的兩條相鄰對稱軸,則φ的一個可能取值為(  )
A.$\frac{3π}{4}$B.$\frac{π}{2}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{4}$

分析 根據(jù)直線x=$\frac{5}{4}$π和x=$\frac{9}{4}$π是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的兩條相鄰對稱軸,可得周期T,利用x=$\frac{5}{4}$π時,函數(shù)y取得最大值,即可求出φ的取值.

解答 解:由題意,函數(shù)y的周期T=$2×(\frac{9}{4}π-\frac{5}{4}π)$=2π.
∴函數(shù)y=sin(x+φ).
當x=$\frac{5}{4}$π時,函數(shù)y取得最大值或者最小值,即sin($\frac{5π}{4}$+φ)=±1,
可得:$\frac{5π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+kπ$.
∴φ=kπ$-\frac{3π}{4}$,k∈Z.
當k=1時,可得φ=$\frac{π}{4}$.
故選:D.

點評 本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象即性質(zhì)的運用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.設a>0,b>0,函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-a+xlnb,且?x∈[$\frac{a+b}{4}$,$\frac{3a+b}{5}$],使得f(x)≤g(x),則$\frac{a}$的取值范圍是[e,7).

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3.已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex+$\frac{1}{2}a{x^2}+1$(其中a∈R)有兩個零點,則a的取值范圍是(-∞,-1)∪(-1,0).

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20.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的一個焦點與${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點重合,點$(\sqrt{3},\frac{1}{2})$在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為(-1,0),若$|PQ|=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$,求k的值.

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7.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1B1的中點.
(1)求證:A1C∥平面BDC1;
(2)若AB⊥AC,且AB=AC=$\frac{2}{3}$AA1,求二面角A-BD-C1的余弦值.

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17.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,點P(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點P且斜率為k的直線l交橢圓E于點Q(xQ,yQ)(點Q異于點P),若0<xQ<1,求直線l斜率k的取值范圍;
(3)若以點P為圓心作n個圓Pi(i=1,2,…,n),設圓Pi交x軸于點Ai、Bi,且直線PAi、PBi分別與橢圓E交于Mi、Ni(Mi、Ni皆異于點P),證明:M1N1∥M2N2∥…∥MnNn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC,∠A1AC=60°,AC=2AA1=4,點D,E分別是AA1,BC的中點.
(1)證明:DE∥平面A1B1C;
(2)若AB=2,∠BAC=60°,求直線DE與平面ABB1A1所成角的正弦值.

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1.已知復數(shù)z=a+i(a∈R).若$|z|<\sqrt{2}$,則z+i2在復平面內(nèi)對應的點位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.對任意k∈[1,5],直線l:y=kx-k-1都與平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$有公共點,則實數(shù)a的最大值是2.

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