Question

2．對任意k∈[1，5]，直線l：y=kx-k-1都與平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$有公共點，則實數(shù)a的最大值是2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由直線y=kx-k-1恒過定點，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，而直線l：y=kx-k-1恒過定點P（1，-1），對任意k∈[1，5]，直線l：y=kx-k-1都與平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$有公共點，
當k=5時，直線l：y=5x-6經(jīng)過可行域的點A，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{y=5x-6}\end{array}\right.$，解得A（2，5），
點A是直線x=a上的點，可得a的最大值是2．
故答案為：2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．