Question

為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
合  計

（Ⅰ）求出上表中的的值；

（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.

①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）① ② 1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意知，        

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，              

①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件，  

則                              

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為.           

②隨機(jī)變量的可能取值為                         

，  , ， 

隨機(jī)變量的分布列為：

因為 ，

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.   

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布表；離散型隨機(jī)變量及其分布列．

點評：本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，是一個綜合題．