直線與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，O為坐標原點，P為圖象的極大值點，與x軸交于點B，過切點A作x軸的垂線，垂足為C，則
BA
•
BC
=（　　）
A．
π2
4
B．
π2-4
4
C．
π
2
D．2
∵P（
π
2
，1），直線l的斜率即為OP的斜率
1-0
π
2
-0
=
2
π
，設 A（x1，y1），由于函數(shù)y=sinx在點A處
的導數(shù)即為直線l的斜率，
∴cosx1=
2
π
，y1=sinx1=
1-(cosx1)2
=1-
4
π2
，
∴AB直線的方程為 y-y1=
2
π
（x-x1 ），令y=0 可得點B的橫坐標 xB=x1-
π
2
y1，
由
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|•cos∠ABC=
BC
2=（x1-xB）2 =(
π
2
y 1)2=
π2
4
 （1-
4
π2
）=
π2-4
4
，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x=t與函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）和y=cos（2x+
π
4
）的圖象分別交于P，Q兩點，則|PQ|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）設函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
+1（ω＞0）．直線y=
3
與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(
B
2
，0)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直線與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直線與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省淄博一中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直線與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

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