Question

已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；

（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)的取值范圍得到的取值范圍，然后根據(jù)角的取值范圍可以得到在該范圍上的圖像，結(jié)合三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷出最高點(diǎn)最低點(diǎn)，從而可以得到A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量的數(shù)量積；（2）首先根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可以求得與，由倍角公式可以得到，再利用兩角差的正切公式求的值.

（1）∵， ∴， 1分

∴． 2分

當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值2；

當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值-1．

因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、． 4分

∴． 5分

（2）∵點(diǎn)、分別在角的終邊上，

∴，， 7分

∴， 8分

∴． 10分

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最值；2、任意角的三角函數(shù)；3、兩角差與倍角的正切公式.