Question

已知數(shù)列，其中a₂=6且。
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₄；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，其中，且為不等于零的常數(shù)，若，求。

Answer 1

解 （Ⅰ）由題意得，
解得，；
（Ⅱ）由此猜想，
下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論正確，即，
則當(dāng)時(shí)，有，
所以



所以，
即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，
由①②可知，{a_n}的通項(xiàng)公式{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）證明：因?yàn)閧b_n}是等差數(shù)列，所以，
所以，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120322/201203221316095091228.gif">，且，
由上式解得，
所以
故，
所以
 

。