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(本題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為，過的直線 與橢圓交于兩點。
（Ⅰ）若點在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）若函數且的圖象，無論為何值時恒過定點，求的取值范圍。
解:（I）∵點在圓上，為一直角三角形

由橢圓的定義知：， 
………………………………5分
（II）∵函數 的圖象恒過點
∴  點， 
①若軸，則
∴ …………7分[
②若與軸不垂直，設直線的斜率為，則的方程為
由消去得…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設點，則是方程（*）的兩個根
 ………………9分
 

 
………………11分
由①②知 ………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分13分）
已知橢圓：，為其左、右焦點，為橢圓上任一點，的重心為，內心，且有（其中為實數）
（1）求橢圓的離心率；
（2）過焦點的直線與橢圓相交于點、，若面積的最大值為3，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知點，過點作拋物線的切線，切點在第二象限，如圖．（Ⅰ）求切點的縱坐標；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓恰好經過切點，設切線交橢圓的另一點為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉動時，試判斷以
為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線：與橢圓C交于，兩點，點，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓經過點，離心率為，動點
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（Ⅲ）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離是         

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